Невероятное Gömböc переворачивает само себя

Все прекрасно представляют, как работает неваляшка: сочетание особой формы и утяжелённого дна даёт забавный эффект. Но возможно ли создать объект, который обладал бы аналогичными свойствами, будучи гомогенным внутри, без смещённого центра тяжести? Это кажется невероятным, но такое тело существует.
У этого неповторимого объекта нет противовеса внутри, однако он ведёт себя как кукла-неваляшка (фото G. Domokos).
У этого неповторимого объекта нет противовеса внутри, однако он ведёт себя как кукла-неваляшка (фото G. Domokos).
Проблема неваляшки кажется пустяковой, пока не задумаешься, что эта игрушка обладает весьма интересными качествами. Так у неё есть только одно положение устойчивого равновесия и только одно положение неустойчивого равновесия (на голове). Почти любое другое тело, сколь бы сложным оно ни было, можно устойчиво поставить несколькими способами.

Создание гомогенного тела, обладающего свойствами неваляшки — это настоящий вызов математическому уму. И, собственно, два венгерских математика взялись за решение этой нетривиальной задачи: Габор Домокош (Gábor Domokos) из Будапештского университета технологий и экономики (BME) и Петер Варкони (Péter Várkonyi), работающий сейчас в Принстонском университете (Princeton University).

Достаточно ли одной только специальной формы объекта, чтобы он самостоятельно поднимался после опрокидывания? Друзья начали с разрешения этой задачки для двухмерных объектов — они вырезали из фанеры сложные фигуры, ставили их на ребро и смотрели, как они ведут себя при опрокидывании.

В конце концов, экспериментаторы смогли математически доказать, что у любой плоской формы есть, по меньшей мере, две точки устойчивого равновесия и, как минимум, две точки неустойчивого равновесия.

Принцип неваляшки прост. А вот создать такой же объект без смещения центра тяжести – непростая задача (фото P. Várkonyi).
Принцип неваляшки прост. А вот создать такой же объект без смещения центра тяжести – непростая задача (фото P. Várkonyi).
Но Габор и Петер намеревались создать усовершенствованный вариант неваляшки, а значит, нужно было подумать о трёхмерных объектах.

Они попробовали распространить свою "двухмерную" теорию на более высокие измерения и поняли, что трёхмерный самовосстанавливающийся объект, вероятно, может существовать. Но у него будет уже только одна точка устойчивого равновесия и только одно положение неустойчивого равновесия. Но как должно выглядеть такое тело?

Сначала, в поисках ответа на свой вопрос, исследователи обратились к природе. Так Домокош, отдыхая в Греции во время медового месяца, проверил на равновесие две тысячи камушков на берегу моря, но ни один экземпляр гальки не захотел сам "вскакивать", как неваляшка. "Почему он всё ещё женат — другой вопрос, — смеётся Варкони, — такое способна вынести далеко не каждая женщина".

Благодаря терпению ли жены Домокоша, или в силу таланта двух математиков, но искомый объект был построен. Сначала — чисто математически. Затем сотоварищи составили уравнения, по которым было вырезано уникальное тело.

Ещё несколько снимков удивительного тела, созданного венгерскими математиками (фото с сайта gomboc.eu).
Ещё несколько снимков удивительного тела, созданного венгерскими математиками (фото с сайта gomboc.eu).
Оно действительно восстанавливало единственное своё устойчивое положение при опрокидывании и переворачивании каким угодно образом. И у него действительно точка устойчивого равновесия была всего одна, и имелась лишь одна точка неустойчивого равновесия.

Объект назвали "Gömböc". Множество людей, приходя в гости в офис Петера, где ныне лежит эта штуковина, никак не могут наиграться с удивительным предметом. Хотя для тех, кто понимает, данное уникальное тело — далеко не игрушка.

Осенью 2006-го Gömböc красовался на обложке престижного журнала Mathematical Intelligencer, как пишет Домокош, "впервые с 1979 года, со времени появления кубика Рубика, венгерское изобретение снова попало в этот журнал".

Интересно, что после изготовления Gömböc’а Домокош и Варкони сразу подумали: "что-то он нам напоминает". И быстро нашли очень похожий объект в природе. Им оказалась индийская звёздчатая черепаха, отличающаяся весьма необычным панцирем.

И снова Gömböc крупным планом (фото с сайта gomboc.eu).
И снова Gömböc крупным планом (фото с сайта gomboc.eu).
Действительно, ни одна черепаха не желает застревать на спине. И почему бы эволюции не придать ей форму неваляшки?

Правда, в реальности панцирь звёздчатой черепахи не столь совершенен, как Gömböc. Если черепаха эта опрокинется на спину, она может перевернуться обратно только после небольшого толчка ногами. Зато потом процесс быстро завершается естественным образом, и в этом отношении данные черепахи выгодно отличаются от своих собратьев других видов.

Как когда-то с галькой учёные решили на практике проверить "работоспособность" черепашьего панциря. Друзья испытали на "самопереворачиваемость" 30 звёздчатых черепах и нашли, что многие из них действительно переворачиваются со спины на живот лишь после очень маленького начального подталкивания.

На этом, впрочем, загадки тел-неваляшек не были исчерпаны. Исследователи обратили внимание на то, что у Gömböc’а грани имеют сложную, скруглённую форму. Что и придаёт ему столь необычные свойства. Но возможно ли построить гомогенное (без грузов внутри) тело, чтобы у него были только плоские грани, и чтобы оно также вставало после опрокидывания?

Венгерские экспериментаторы не смогли вычислить такой объект, хотя по их прикидкам, такое тело вполне может существовать. А поскольку вопрос с этим объектом не даёт нашим героям спокойно спать, они объявили о призе тому, кто отыщет такую необычную форму.

$10 тысяч, делённые на число граней искомого тела. Такова награда. Соблазнительно? Но Домокош и Варкони знают, что почти ничем не рискуют. По их оценке, такое тело, если оно вообще возможно, должно обладать тысячами граней. Так что приз победителю составит несколько центов. Но ведь, на самом-то деле, искателей экзотической самоуравновешивающейся формы должен привлечь вызов интеллекту.

А если такой изобретатель окажется ещё и с коммерческой жилкой, он вполне сможет наладить выпуск своей игрушки. "Неваляшки 2.0" (или даже 3.0, если за 2.0 посчитать Gömböc). Почему бы и нет? Прославился же Рубик своей головоломкой на весь свет, предварительно изрядно поломав голову сам.

Кроме того...
Рекордная автоавария произошла в Германии
На автобане, который соединяет Берлин и Ганновер, произошла самая крупная авария года...
Toyota создала сверхреалистичный симулятор
Toyota создала высокотехнологичный симулятор, который будет способствовать разработке более эффективных...
N
...
  • Текущие обсуждения статей
Бионическая рука-протез
Телепортация - фантастика или реальность?
Ученые вывели формулу удачи
Смех не лечит раковых больных
Приливы и отливы вызывают сейсмические колебания
Нью-Йорк и Лос-Анджелес уйдут под воду к 2015-му году
Посмотреть весь форум

  • поиск статей на сайте
Введите фразу, слово или часть слова
Темы этого номера
Открыто экзотическое состояние воды: ни лёд, ни газ, ни жидкость
Открыто экзотическое состояние воды: ни лёд, ни газ, ни жидкость Открыто экзотическое состояние воды: ни лёд, ни газ, ни жидкость
В так называемом суперионном фазовом состоянии атомы кислорода в воде оказываются прочно замороженными в кристаллической решётке, но атомы водорода при этом остаются подвижными, как в газе
Невероятное Gömböc переворачивает само себя
Невероятное Gömböc переворачивает само себя Невероятное Gömböc переворачивает само себя
Все прекрасно представляют, как работает неваляшка: сочетание особой формы и утяжелённого дна даёт забавный эффект. Но возможно ли создать объект, который обладал бы аналогичными свойствами, будучи гомогенным внутри
Самая реалистичная виртуальная среда на планете окружает человека
Самая реалистичная виртуальная среда на планете окружает человека Самая реалистичная виртуальная среда на планете окружает человека
Прошлым летом в Айове былазавершена модернизация самой мощной и совершенной из всех комнат виртуальной реальности в мире: 100 миллионов пикселей, окружающих посетителя буквально со всех сторон, даже на полу
Механическая муха
Механическая муха Механическая муха
В лабораториях Гарвардского УниверситетаHarvard University создан летающий робот размером с муху. Работа по проектированию и производству этого устройства заняла 7 лет
Летательный офис надует стены деловым людям
Летательный офис надует стены деловым людям Летательный офис надует стены деловым людям
Эти гибридные летательные аппараты должны оказаться очень эффективными и в то же время очень безопасными. Причём под эффективностью их разработчики подразумевают не только их производительность как транспорта
Ошеломляюще гуманное оружие
Ошеломляюще гуманное оружие Ошеломляюще гуманное оружие
Осенью 2005 года у берегов Сомали скоростные катера пиратов окружили мирный круизный лайнер «Seabourn Spirit». Уверенные в своем превосходстве, морские разбойники потребовали спустить трап
Обнародован проект ядерного перехватчика астероидов
Обнародован проект ядерного перехватчика астероидов Обнародован проект ядерного перехватчика астероидов
Агентство NASA в лице своего центра Маршалла (Marshall Space Flight Center) подготовило проект перехватчика астероидов с разделяющимися ядерными боеголовками
Спорткомплекс по-пекински прячет пешеходов под открытым небом
Спорткомплекс по-пекински прячет пешеходов под открытым небом Спорткомплекс по-пекински прячет пешеходов под открытым небом
Cтадион без стадиона. Уже строится каркас, но самого здания не будет. Несущие структуры опираются друг на друга и сплетаются наподобие гигантского птичьего гнезда. Китайцы уверены
Внеземные растения встретят людей всеми цветами радуги
Внеземные растения встретят людей всеми цветами радуги Внеземные растения встретят людей всеми цветами радуги
Фиолетовая трава, красные деревья, чёрные и пурпурные кусты вполне могут расти на некоторых планетах. Никакой фантастики — таковы результаты научного исследования
Молодые звёзды высветили вальс чёрных сердец
Молодые звёзды высветили вальс чёрных сердец Молодые звёзды высветили вальс чёрных сердец
Любопытные вести пришли из созвездия Змееносца. Хорошо, чуть поближе — из Калифорнии. Но вести, относящиеся к объекту, удалённому от нас на гигантское расстояние. Впервые астрономы приоткрыли завесу тайны над тем
Новая экзопланета обращается по орбите схожей с земной
Новая экзопланета обращается по орбите схожей с земной Новая экзопланета обращается по орбите схожей с земной
Учёным из Университета штата Пенсильвания (США) под руководством Алекса Вольщана удалось обнаружить планету, обращающуюся вокруг красного гиганта по орбите схожей с земной, сообщает. Space.com
Затмение чёрной дыры доложило о гибели вещества
Затмение чёрной дыры доложило о гибели вещества Затмение чёрной дыры доложило о гибели вещества
Наконец это случилось. Восхитительные или даже ужасающие затмения Солнца и Луны – ничто по сравнению с этой недолгой, но куда более масштабной оказией, произошедшей в недрах далёкой галактики. Чёрная дыра
Отряд «Центроспас»
Отряд «Центроспас» Отряд «Центроспас»
Cамое тяжелое в их работе — сутками ждать, когда по громкой связи объявят: «Внимание, чрезвычайная ситуация! Готовность номер один!» Что случится дальше, предсказать нельзя
Биологи пересматривают своё отношение к мусорной ДНК
Биологи пересматривают своё отношение к мусорной ДНК Биологи пересматривают своё отношение к мусорной ДНК
Части генома, которые, кажется, не несут никакой информации (так называемая "мусорная ДНК"), в конце концов, могут оказаться куда более важными, чем ранее предполагали генетики
Итальянцам будут платить за сброшенные килограммы
Итальянцам будут платить за сброшенные килограммы Итальянцам будут платить за сброшенные килограммы
Мужчины будут получать по 50 евро за потерю четырех килограммов веса в месяц, сообщил мэр города Джанлука Буонанно (Gianluca Buonanno). Женщины получат ту же сумму за потерю трех килограммов
От чего они могут спасти мир?
От чего они могут спасти мир? От чего они могут спасти мир?
Весной 1929 года некто Патрик Мерфи вышел из бара в Бисби (штат Аризона), чтобы слетать в соседний — всего-то шестнадцать километров — мексиканский городок Нако и сбросить на него пару бомб — чемоданы с динамитом
Анабиоз без сна
Анабиоз без сна Анабиоз без сна
Биологи смогли немного разобраться в уникальном способе голодания, который практикуют змеи. Они могут очень долго, до двух лет, не есть и при этом оставаться активными. По словам учёных
На Сахалине появились белые акулы
На Сахалине появились белые акулы На Сахалине появились белые акулы
На юге Сахалина появились белые акулы. Если раньше сообщения о наблюдении акул-людоедов в этих краях научной общественностью воспринимались скептически, то недавно одну из акул удалось поймать
История изобретения кроссворда
История изобретения кроссворда История изобретения кроссворда
История кроссворда насчитывает всего около ста лет. Возможно, что его история гораздо древнее, просто на неё обратили внимание лишь тогда, когда кроссворд стал популярен во всём мире
Британские полицейские надели видеокамеры на головы
Британские полицейские надели видеокамеры на головы Британские полицейские надели видеокамеры на головы
Данная инициатива вполне себе тянет на революционное преобразование — британским патрульным полицейским решено раздать видеокамеры для ношения на голове. Беспристрастные "третьи глаза" будут фиксировать всё

 
  • Главные темы / архив
№082текущий номер Технологии
Биоклиматическое здание
    

    

    

    

    

 
  • Человек
  • Планета Земля
  • От чего они могут спасти мир?От чего они могут спасти мир?
    Весной 1929 года некто Патрик Мерфи вышел из бара в Бисби (штат Аризона), чтобы слетать в соседний — всего-то шестнадцать километров — мексиканский городок Нако и сбросить на него пару бомб — чемоданы с динамитом
  • Анабиоз без снаАнабиоз без сна
    Биологи смогли немного разобраться в уникальном способе голодания, который практикуют змеи. Они могут очень долго, до двух лет, не есть и при этом оставаться активными. По словам учёных
  • Широкое жерло для беспокойстваШирокое жерло для беспокойства
    Супервулканы долго не замечали
  • На Сахалине появились белые акулыНа Сахалине появились белые акулы
    На юге Сахалина появились белые акулы. Если раньше сообщения о наблюдении акул-людоедов в этих краях научной общественностью воспринимались скептически, то недавно одну из акул удалось поймать
  • История изобретений
  • История изобретения кроссворда История изобретения кроссворда
    История кроссворда насчитывает всего около ста лет. Возможно, что его история гораздо древнее, просто на неё обратили внимание лишь тогда, когда кроссворд стал популярен во всём мире
  • Чёрный ящик
  • Воля случая
  • Технологии
  • Открыто экзотическое состояние воды: ни лёд, ни газ, ни жидкостьОткрыто экзотическое состояние воды: ни лёд, ни газ, ни жидкость
    В так называемом суперионном фазовом состоянии атомы кислорода в воде оказываются прочно замороженными в кристаллической решётке, но атомы водорода при этом остаются подвижными, как в газе
  • Невероятное Gömböc переворачивает само себяНевероятное Gömböc переворачивает само себя
    Все прекрасно представляют, как работает неваляшка: сочетание особой формы и утяжелённого дна даёт забавный эффект. Но возможно ли создать объект, который обладал бы аналогичными свойствами, будучи гомогенным внутри
  • Самая реалистичная виртуальная среда на планете окружает человекаСамая реалистичная виртуальная среда на планете окружает человека
    Прошлым летом в Айове былазавершена модернизация самой мощной и совершенной из всех комнат виртуальной реальности в мире: 100 миллионов пикселей, окружающих посетителя буквально со всех сторон, даже на полу
  • Механическая мухаМеханическая муха
    В лабораториях Гарвардского УниверситетаHarvard University создан летающий робот размером с муху. Работа по проектированию и производству этого устройства заняла 7 лет
  • Техника
  • Космос
007